因数分解が何の役に立つか？

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回答を見てみると、因数分解を覚えると数学が面白いとか
考え方が大事とか、てんで的外れな意見ばかりに思える。


学生（特に中高生）にとって因数分解が一番役に立ち、
かつ彼らにとっての日常でもっとも有効なケースとはなんだろうか？


答えは学校の勉強（宿題を含む）や受験対策だろう。
因数分解を覚えれば短時間で宿題を終わらすことができるようになるし
受験の役にも立つ。
宿題が早く終わらせられれば時間を有効に使うことができるし、
受験でより上位の学校にいければ、職業選択の自由が得られるだろう。


具体的に因数分解が何の役に立つのだろうか？

  • ｎ次関数のグラフを書くのに使える
  • ｎ次関数の特性を理解するのに使える（グラフの平行移動など）
  • 各種方程式の導出に使われるため、因数分解を覚えておくと自力で方程式を導出できる

などなど。
ほかにも因数分解を使うケースってのはたくさんある。


勉強にしか役に立たないのか？

そんなことはない。
質問者が例にあげている暗号化理論の基礎は素因数分解にあるし、
測量や設計を生業にしている方であれば必要になることもあるだろう。


そんな職業につかないから勉強しなくても良い？

因数分解を使わない職業に就くのであれば勉強する必要はほぼ無い。
ただし、日本の社会が今もって学歴主義的な部分が色濃く残っていることや、
フリーターやニート・引きこもりの増加などの現実を考えなければならない。
因数分解程度のことができないようであれば、
文系の進路をとるか肉体派の進路をとるかニートや引きこもりになることになる。


これがどういうことを意味するかは文系や体育会系の大学生に就職状況を聞いてみるといいだろう。
ニート・引きこもりに関しては言わずもがな。

後は人それぞれの資質や適正や希望次第だ。
民俗学の分野で柳田邦夫２世を目指すという人もいれば、
心理学の分野でがんばって臨床心理士やカウンセラーを目指すという人もいるだろう。


結論

因数分解に限らず、学問を履修する目的の多くは、
上にあげたような選択肢を得るためのものである。